Thursday, May 30, 2013

PENERAPAN BARIASAN DAN DERET GEOMETRI


Bunga Sederhana

I = Pin             Fn = P + Pin
Ket:    

 I = Jumlah pendapatan bunga
P = Pinjaman pokok atau jumlah investasi
 i = tingkat bunga tahunan
n = jumlah tahun
Fn=nilai masa dating


Contoh soal:
  •     Pak Zepra menabung di Bank Mandiri sebesar Rp 1.000.000 selama 3 bulan denganbunga12% p.a.Hitunglah bunga tabungan  yang diperoleh pak Zebra?

Dik      :           P = Rp 1.000.000
I  = 12%
Dit       : bunga tabungan?

Jawab  :
I= P i n
 = Rp 1000.000 x 12% x 0,25
 = Rp 30.000

Model Pertumbuhan Penduduk
Proyeksi jumlah penduduk untuk beberapa tahun mendatang
Pt = Po (1 + r)n-1
Ket:     Pt = Jumlah penduduk tahun terakhir
Po = Jumlah penduduk tahun awal
1 = Konstante (angka tetap)
r = Pertumbuhan penduduk (dalam %)
n = Selisih tahun antara Pt dan Po
·         Cs2: Pada tahun 1990 penduduk Indonesia jumlahnya 179 juta jiwa, tingkat pertumbuhan penduduk 1,98%. Berapakah jumlah penduduk tahun 2000?
Penyelesaian:
Pt = Po (1 + r)n-1
= 179.000.000 (1 +1,98/100)9
= 179.000.000 (1 + 0,0198)9
= 179.000.000 (1,0198)9
= 179.000.000 (1,193)
= 213.547.000 jiwa
Jadi tahun 2000 dengan perhitungan diperkirakan penduduk berjumlah 213.547.000 jiwa.
Bunga Majemuk
Fn = P(1+i)n                       Fn = P(1+ i/m )nm

Fn = Nilai masa datang
P  = Nilai sekarang
i  = bunga per tahun
            n  = jumlah tahun
            m = frekuensi pembayaran dalam setahun

contoh soal:
Suatu modal sebesar M dipinjamkan dengan bunga majemuk, suku bunga ditetap-kan sebesar 12% pertahun. Jika penggabung-an bunganya dilakukan triwulan. Tentukan selama 5 tahun
a. Periode bunga
b. Frekuensi penggabungan
c. Besar suku bunga untuk setiap periode
d. Banyaknya periode bunga
penyelesaian:
a. Karena 1 triwulan = 3 bulan, maka periode bunga adalah 3 bulan.
b. Frekuensi penggabungan = 12/3 = 4
c. Besar suku bunga untuk setiap periode adalah b = (12%)/4 = 3 %
d. Banyaknya periode bunga = 5 x 4 = 20.

Deret aritmatika


Un = a + (n – 1)b
Contoh soal:
·         Dalam suatu gedung pertunjukan terdapat 30 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat empat kursi lebih banyak dari baris di depanya. Bila dalam gedung itu terdapat sepuluh baris kursi. Tentikanlah banyaknya kursi pada baris ke-10?

Penyelesain:
barisanya adalah 30, 34, 38, 42, … adalah barisan aritmatika
U10 = a + (n – 1)b
U10 = 30 + (10 – 1)4 = 30 + 36 + = 66
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-10 adalah 66 kursi.

Deret Geometri


Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
     = a(1-rn)/1-r , jika r<1
S = a/(1-r)
Ket:
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku
contoh:
1.      Diketahui barisan geometri dengan U3 = 27 dan U5 = 243. Berapakah 6 suku pertama deret tersebut?

Solusi :
1.      U3 = a .  r3-1   = a . r2 = 27                      27 = U1 . (3)3-1
U5 = a .  r5-1   = a . r4 = 243                    27 = U1 . 32
27 = U1 . 9
U5/U3 = a . r4 / a . r2 = 243/27                 U1 = 27 : 9 = 3
r2 = 9                                                         U1 = 27 : 9 = 3
 r = 3
 S15 = 3 ( 36 - 1) / 3-1 = 3 (729-1) / 2 = 3 (728) /2 = 1092

Barisan Geometri


Barisan Geometri adalah sederetan bilangna yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga konstan(tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r” Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan geometri adalah:
a, ar, ar² , .......ar n-1
Suku ke-n barisan geometri
a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un
Suku ke n yaitu Un = arn-1
·   Apakah barisan-barisan berikut merupakan barisan geometri. Jika merupakanbarisan geometri, tentukan rasionya.
a. 2, 4, 8, 16, ….
b. 3, 5, 7, 9,…….
Penyelesaian:
a. 2, 4, 8, 16, …. adalah barisan geometri dengan rasio 2,
b. 3, 5, 7, 9,…. bukan deret geometri